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若A.B均为锐角,sina=(2√5)/5,sin(a+b)=3/5,则cosb
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若A.B均为锐角,sina=(2√5)/5,sin(a+b)=3/5,则cosb
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答案和解析
a,b均为锐角,sina=2√5/5,
sin（a+b）=3/5,
所以cosa=√（1-（sina）²）=√5/5,
sinb=√（1-（cosb）²）;
sin（a+b）=2√5/5cosb+√5/5sinb=2√5/5cosb+√5/5√（1-（cosb）²=3/5,
整理得 25（cosb）²-12√5cosb+4=0,
cosb=2√5/25或2√5/5,
若cosb=2√5/5,则cosb=sina=sin（π/2-b）,
所以a+b=π/2,
sin（a+b）=1,与已知矛盾,
所以cosb=2√5/25
sin（a+b）=3/5,
所以cosa=√（1-（sina）²）=√5/5,
sinb=√（1-（cosb）²）;
sin（a+b）=2√5/5cosb+√5/5sinb=2√5/5cosb+√5/5√（1-（cosb）²=3/5,
整理得 25（cosb）²-12√5cosb+4=0,
cosb=2√5/25或2√5/5,
若cosb=2√5/5,则cosb=sina=sin（π/2-b）,
所以a+b=π/2,
sin（a+b）=1,与已知矛盾,
所以cosb=2√5/25
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