在三角形ABC中,AB为锐角,SinA=根号5/5,SinB=根号10/10,求A+B的值若a+b=根号2-1,求a,b,c的值角A,B,C所对的边分别为a,b,c

Question

在三角形ABC中,AB为锐角,SinA=根号5/5,SinB=根号10/10,求A+B的值若a+b=根号2-1,求a,b,c的值
角A,B,C所对的边分别为a,b,c

Answer 1

(1)因为 AB为锐角,SinA=√5/5,SinB=√10/10
所以 cosA=2√5/5,cosB=3√10/10
所以 cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=√2/2
所以A+B=π/4
(2)由 cos（A+B）=√2/2 得 sinC=sin（A+B）=√2/2
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,得
a=√2b
又因为a+b=√2-1
解得a=3√2-4,b=3-2√2
所以c=3√5-2√10