在等边三角abc中有一点p,角APC=110°,角APB=120°求以线段PA,PB,PC为边构成的三角形的3个内角的度数.

Question

在等边三角abc中有一点p,角APC=110°,角APB=120°
求以线段PA,PB,PC为边构成的三角形的3个内角的度数.

Answer 1

将△APB以点A以最短路径进行旋转,当B点与C点重合时,旋转过的角度是60度,P点旋转后的点设为P',连接P'P,可以看出,AP'显然是AP旋转形成的,故有∠P'AP=60度,且P'A=PA,所以△P'PA是等边三角形,可得∠AP'P=∠APP'=60度,且有PP'=PA
由旋转的含义可知△APB≌△AP'C,所以∠AP'C=∠APB=120度,所以有∠P'PC=∠APC-∠APP'=110度-60度=50度,∠PP'C=∠AP'C-∠PP'C=120度-60度=60度,根据
△PP'C中内角和等于180度,可轻易得出∠PCP'=70度
为△PP'C中,有P'C=PB,PP'=PA,所以△PP'C即为PA,PB,PC为边构成的三角形,它们的三个内角角度已经在刚才求出,分别是50度,60度,70度