已知某河流的一段西岸边是直线段,东岸边是曲线段,如图,在河岸东部有两地,其中地距西岸边,地在地的北偏东30°方向2处,河流的东岸边（曲线）上任意一点到A地的距离等于到河西岸边

Question

已知某河流的一段西岸边是直线段 ,东岸边是曲线段 ,如图,在河岸东部有 两地,其中 地距西岸边 ,地在 地的北偏东30°方向2 处,河流的东岸边 （曲线）上任意一点到A地的距离等于到河西岸边的距离．现要在河东岸曲线 上选一处
M建一座码头,向 两地转运货物．经测算,从M到 、 修建公路的费
用分别是a万元∕km,那么修建这两条公路的总费用最低是_______万元

Answer 1

曲线PQ是以A为焦点,l为准线的抛物线
方程为y^2=2px
MA=M到l的距离d
求BM+d的最小值
这个最小值为点B到l的距离
点A到l的距离=p
AB=2p
点B到l的距离=2p
最低费用为2pa