将长为20厘米的一条线段围成一个六边形,则围成的六边形中最长边A的取值范围是（）自定线段A、B,用尺规作图A-B（条件：A>B）要原因和过程

Question

将长为20厘米的一条线段围成一个六边形,则围成的六边形中最长边A的取值范围是（ ）
自定线段A、B,用尺规作图A-B
（条件：A>B）
要原因和过程

Answer 1

1 求最小范围 不妨设6边为a1,a2,...,a6 并规定a6最长 则有a6>=a1 a6>=a2 . a6=a6 6式相加 6a6>=a1+a2+..+a6=20 a6>=10/3
求最大范围 一条线段能围成形 边数最小就是三角形 割去三角形一个角就能得到四边形 同理 割去3个角就可以形成6边形 所以6边形最大边即三角形最大边 而三角形最大边必然小于20/2=10
所以A的取值范围为[10/3,10）
2 因为A>B 先用圆规设定跨度为线段B 在线段A的任意一个端点（A1）为圆规的支撑点画弧 交线段A于一点 暂且叫C 那么CA2（A2 为线段A的另一个端点）即为A-B