已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a-b|≤根号2

Question

已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a-b|≤根号2

Answer 1

约定一下 向量a 记为A,而 |向量a| 记为a
A⊥B,得到A·B=0 |A|^2=a^2, |A
a^2+b^2≥2ab
a^2+b^2+a^2+b^2≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)=2(|A|^2+|B|^2)=2(|A|^2-2A·B+|B|^2)
=2(|A|-|B|)^2
2ab+a^2+b^2=2|A|*|B|+|A|^2+|B|^2=(|A|+|B|)^2
得到 2(|A|-|B|)^2≥(|A|+|B|)^2
（|A|+|B|)^2/(|A|-|B|)≤2
开方即得所需.