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已知a、b、c是△ABC的三条边长,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根,判断△ABC是什么形状的三角形
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已知a、b、c是△ABC的三条边长,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根,判断△ABC是什么形状的三角形
▼优质解答
答案和解析
(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
那么判别式就等于0
4(b-a)²-4(c-b)(a-b)=0
(b-a)(b-a+c-b)=0
(b-a)(c-a)=0
所以b-a=0或者c-a=0
当其中一成立的时候
就有b=a是等腰三角形(a边和b边相等)
或者c=a是等腰三角形(a边和c边相等)
如果这两个条件都成立的话
那么就有a=b=c
那么就是等边三角形
如有不明白,
那么判别式就等于0
4(b-a)²-4(c-b)(a-b)=0
(b-a)(b-a+c-b)=0
(b-a)(c-a)=0
所以b-a=0或者c-a=0
当其中一成立的时候
就有b=a是等腰三角形(a边和b边相等)
或者c=a是等腰三角形(a边和c边相等)
如果这两个条件都成立的话
那么就有a=b=c
那么就是等边三角形
如有不明白,
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