已知集合A={x|ax²+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1)若A中只有一个元素,求a的值;(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围

Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0,a∈R,x∈R}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值;
(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围

Answer 1

1.
A中只有一个元素,表明方程ax^2+2x+1=0只有一个解,因此有：
Δ=2^2-4a=0
=>a=1
方程是：x^2+2x+1=0
=>(x+1)^2=0
=>x=-1
因此这个元素是-1
2.
若A中至多只有一个元素,则
Δ=4-4aa>=1
因此a∈[1,+∞）