向量a、b≠向量0,且（a+3b）⊥（7a-5b）,（a-4b）⊥(7a-2b) 求向量a、b的夹角.注：（a+3b）⊥（7a-5b）

Question

向量a、b≠向量0,且（a+3b）⊥（7a-5b）,（a-4b）⊥(7a-2b) 求向量a、b的夹角.注：（a+3b）⊥（7a-5b）

Answer 1

（a + 3b）X （7a - 5b）= 0 ==> 7 a^2 - 15 b^2 + 16 ab= 0 (1)
（a - 4b）X （7a - 2b）= 0 ==> 7 a^2 + 8 b^2 - 30 ab= 0 (2)
（2）-（1） 得：23 b^2 - 46 ab = 0,即：b^2 - 2 ab = 0 (3)
（2）- 8（3） 得：7 a^2 - 14 ab = 0 ,即：a^2 - 2 ab = 0 (4)
（3）、（4） 得：a^2 = b^2,即：a = b.
（3） 得：b^2 - 2 ab cos = 0 其中a、b分别为a、b的长度.为夹角.
故：1 - 2 cos = 0,= 60度.其中a^2表示a的平方.