在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC的面积

Question

在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5,求三角形ABC的面积

Answer 1

sinB/2=根号下(1-(cosB/2）的平方）=根号下（1-4/5）=（根号5）/5
sinB=2sinB/2cosB/2=4/5
cosB=2(cosB/2)的平方-1=3/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(4/5)*（（根号2）/2）+（3/5）*（（根号2）/2）
a/sinA=c/sinC求出c
S三角形ABC=1/2acsinB
即可