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已知a为有理数,那麽代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|有没有最小值?如果有,求这个最小值!如果没有,清说出理由!要求清楚明白!
题目详情
已知a为有理数,那麽代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|有没有最小值?
如果有,求这个最小值!
如果没有,清说出理由!
要求清楚明白!
如果有,求这个最小值!
如果没有,清说出理由!
要求清楚明白!
▼优质解答
答案和解析
有的
最小值为2,在a=2时取到
|a-x|的几何意义就是数轴上,a对应的点和x对应的点的距离.
所以|a-1|+|a-2|+|a-3|就是a到1,2,3三点距离之和
由于对称性,容易知道a=2时,这个距离和最小,为2
再用反证法就可以严格证明a=2时,这个距离和最小了
最小值为2,在a=2时取到
|a-x|的几何意义就是数轴上,a对应的点和x对应的点的距离.
所以|a-1|+|a-2|+|a-3|就是a到1,2,3三点距离之和
由于对称性,容易知道a=2时,这个距离和最小,为2
再用反证法就可以严格证明a=2时,这个距离和最小了
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