如图(图请自己画.),在△ABC中,AB=AC=2,BC边上有1999个不同的点P1,P2,…P1999(P后面的数字为下标形式).记Mi(i也为下标.以下同)=APi的平方+BPi*CPi(i=1,2,…,1999),求M1+M2+…+M1999之值大家都来看看``帮帮我``望

Question

如图(图请自己画.),在△ABC中,AB=AC=2,BC边上有1999个不同的点P1,P2,…P1999(P后面的数字为下标形式).记Mi(i也为下标.以下同)=APi的平方+BPi*CPi(i=1,2,…,1999),求M1+M2+…+M1999之值
大家都来看看``帮帮我``
望在2点半前给我一个正确的答案``!

Answer 1

设BC的中点是D
对任意的i
APi的平方+BPi*CPi
=APi^2+BD*CD-DPI*DPI
=APi^2-DPi^2+BD*CD(由勾股定理）
=AD^2+BD^2=AB^2=4
所以M1+M2+…+M1999=4×1999=7996
其实简单啦``