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设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B
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设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B
▼优质解答
答案和解析
因为A'A的列向量可由A'的列向量线性表示
而 r(A'A)=r(A')
所以 A'A 的列向量与A'的列向量组等价
又因为A'B的列向量可由A'的列向量线性表示
所以A'B的列向量可由A'A的列向量线性表示
所以存在C使得A'AC=A'B.
而 r(A'A)=r(A')
所以 A'A 的列向量与A'的列向量组等价
又因为A'B的列向量可由A'的列向量线性表示
所以A'B的列向量可由A'A的列向量线性表示
所以存在C使得A'AC=A'B.
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