某运动服专卖店到厂家选购甲、乙两种运动服,若购进甲种运动服12套,乙种运动服8套,要7520元；若购进甲种运动服9套,乙种运动服10套要7240元.（1）求甲、乙两种运动服的进价分别为每套多少

Question

某运动服专卖店到厂家选购甲、乙两种运动服,若购进甲种运动服12套,乙种运动服8套,要7520元；
若购进甲种运动服9套,乙种运动服10套要7240元.
（1）求甲、乙两种运动服的进价分别为每套多少元?
（2）若销售一套甲种运动服可获利80元,销售一套乙种运动服可获利120元.根据市场需求,该运动服专卖店决定：购进甲种运动服的数量要比购进乙种运动服数量的2倍还多4套,且甲种运动服购进数量不超过28套,并使这批运动服全部销售完毕后的总获利不少于2980元.请问该运动服专卖店有几中满足条件的进货方案?哪种方案获利最多?

Answer 1

解(1)：设甲、乙两种运动服的进价分别为每套x元、y元；根据题意,可列方程组：
12x+8y=7520
9x+10y=7240
解方程组,得 x=360 ,y=400
答：甲、乙两种运动服的进价分别为每套360元和400元.
(2)：设购进的乙种运动服有a套,购进的的甲种运动服有(2a+4)套；则甲种运动服共获利80(2a+4)元,乙种运动服共获利120a元；根据题意,可列不等式组：
2a+4≤28
80(2a+4)+120a≥2980
不等式组的解集为 9.5≤a≤12
不等式组的整数解为 a=10 和 a=11,a=12
当a=10时,2a+4=24
当a=11时,2a+4=26
当a=12时,2a+4=28
进货方案有三个：
方案一：购进甲种运动服24套,乙种运动服10套
方案二：购进甲种运动服26套,乙种运动服11套
方案三：购进甲种运动服28套,乙种运动服12套
总获利(元)为：
80(2a+4)+120a=280a+320
当a取最大值时,280a+320获得最大值,a的最大值为a=12
当a=12时,280a+320=280×12+320=3680
方案三获利最多,可以获利3680元.