构造方程若实数x,y满足x/3的三次方+4的三次方+y/3的三次方+6的三次方=1,x/5的三次方+4的三次方+y/5的三次方+6的三次方=1,求x+y若实数x,y满足x/(3的三次方+4的三次方)+y/(3的三次方+6的三次方)=1,x/(

Question

构造方程
若实数x,y满足x/3的三次方+4的三次方 +y/3的三次方+6的三次方=1,x/5的三次方+4的三次方 +y/5的三次方+6的三次方=1,求x+y
若实数x,y满足x/(3的三次方+4的三次方) +y/(3的三次方+6的三次方)=1,x/(5的三次方+4的三次方) +y/(5的三次方+6的三次方)=1，求x+y

Answer 1

将方程组写成右侧的样式：(x/a)+(y/b)=1,(x/c)+(y/d)=1；
其中：a=3^3+4^3,b=3^3+6^3,c=5^3+4^3,d=5^3+6^3；
对方程组通分：bx+ay=ab,dx+cy=cd；
两式两端分别相减得：(b-d)x+(a-c)y=ab-cd；
因为 b-d=(3^3+6^3)-(5^3+6^3)=3^3-5^3=a-c,即上式中x和y的系数相同,所以 ：
(b-d)(x+y)=ab-cd；
x+y=(ab-cd)/(b-d)=((3^3+4^3)*(3^3+6^3)-(5^3+4^3)*(5^3+6^3))/(3^3-5^3)
x+y=(91*243-189*341)/(-152)=-42336/-152=5292/19