早教吧作业答案频道 -->数学-->
将集合M={1,2,3,4,5}归入A,B,C三个集合,满足：1.每个元素至少包含于一个集合中2.这三个集合的交集是空将集合M={1,2,3,4,5}归入A,B,C三个集合,满足：1.每个元素至少包含于一个集合中2.这三个集合
题目详情
将集合M={1,2,3,4,5}归入A,B,C三个集合,满足：1.每个元素至少包含于一个集合中 2.这三个集合的交集是空
将集合M={1,2,3,4,5}归入A,B,C三个集合,满足：
1.每个元素至少包含于一个集合中
2.这三个集合的交集是空集
3.任意两个集合的交集不是空集
有几种方法
将集合M={1,2,3,4,5}归入A,B,C三个集合,满足：
1.每个元素至少包含于一个集合中
2.这三个集合的交集是空集
3.任意两个集合的交集不是空集
有几种方法
▼优质解答
答案和解析
将问题一般化,假设n个元素归入A,B,C三个集合的方法数为an,则对an中的某一种方法,如果在三个集合中人一个添加n+1,则集合仍满足条件,因有三个集合得3an种方法,若对an中的某一种方法如果在三个集的任两个添加n+1,则集合也满足条件,此时有C3,2an=3an种方法,若对某一种方法中三个集合都添加n+1,则三个集合交不为空,不满足条件.故an+1=6an.
因三个集合任两个交不为空,故任一集合不能含有全部元素,否则,这个集合必含有另两个集合的公共元素,导致不满足条件3,.再者,任一集合不能少于两个元素,否则不满足条件2,且任一集合至少含有另两个集合中任一个的至少一个元素.
n=1,2时显然不满足条件.n=3时,集合A恰好含有两个元素,有C3,2=3种选法,集合B有C2,1C1,1=2种选法,集合C已同时被确定.故n=3时有3x2=6种方法.即a3=6,所以a4=6a3=36,a5=6a4=216.
故共有216种方法.
因三个集合任两个交不为空,故任一集合不能含有全部元素,否则,这个集合必含有另两个集合的公共元素,导致不满足条件3,.再者,任一集合不能少于两个元素,否则不满足条件2,且任一集合至少含有另两个集合中任一个的至少一个元素.
n=1,2时显然不满足条件.n=3时,集合A恰好含有两个元素,有C3,2=3种选法,集合B有C2,1C1,1=2种选法,集合C已同时被确定.故n=3时有3x2=6种方法.即a3=6,所以a4=6a3=36,a5=6a4=216.
故共有216种方法.
看了 将集合M={1,2,3,4,...的网友还看了以下：
a-1/(a+1)2-4,1-a/2-4a+2a注:(a+1)2是(a+1)的平方,不会打上去的. 2020-05-13 …
计算素数个数【题目描述】 一个数组a[0]到a[n-1]存放有n个正整数,其中2≤n≤1000.先 2020-05-16 …
选择1、下列运算中,错误的有（）①根号1又25/144=1又5/12②根号（-4）^2=正负4③根 2020-06-13 …
若关于x的方程x+2/x=c+2/c的解是x1＝c,x2=2/c,则关于x的方程x+2/(x-1) 2020-06-27 …
如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0.试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1(a+ 2020-07-09 …
matlab求二个矩阵对应元素不相等的个数例如,a=[1,2,3;4,5,6],b=[1,3,2; 2020-07-21 …
（a-1)(a+1)=?(a-1)(a^2+a+1)=?(a-1)(a^3+a^2+a+1)=?由 2020-07-21 …
a^3-2a^2-a+7=5,把这个式子分解公因式.答案是(a+1)(a-1)(a-2)=0,不知 2020-08-01 …
一.设X,Y,Z为正数,且x^2+y^2+Z^2=1,求证:xy/z+yz/x+zx/y>=根号3二 2020-10-31 …
您知道哪个就回答哪个吧(我不会打分母线)1.若|a-1|+|ab-2|=0,求1/ab+1/(a+1 2020-12-31 …