已知a是3个正数a.b.c中最大的数,且a/b=c/d,则a+d于c+b的大小关系是?

Question

已知a是3个正数a.b.c中最大的数,且a/b=c/d,则a+d于c+b的大小关系是?

Answer 1

令a/b=c/d=k,因为a最大,则k>1.可得,a=bk,c=dk
a+d=bk+d=b+d+(k-1)b
b+c=b+dk=b+d+(k-1)d
又因为 a/b=c/d可推出 a/c=b/d>1,所以b>d.
(a+d)-(b+c)=(k-1)b-(k-1)d=(k-1)(b-d)
∵k-1>0,b-d>0∴(k-1)(b-d)>0.
即(a+d)-(b+c)>0.