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圆内接正n边形和外切正n边形周长比如题.
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圆内接正n边形和外切正n边形周长比
如题.
如题.
▼优质解答
答案和解析
正n边形的角为180(n-2)/n
设内接n边形边长为a,圆的半径为r,则
a=2r*cos(180(n-2)/n/2)=2r*cos(90-1/n)=2r*sin(180/n)
外切n边形边长为2r*ctan(180(n-2)/n/2)=2r*tan(180/n)
周长之比等于边长之比
所以周长之比为2r*sin(180/n):2r*tan(180/n)=cos(180/n)
设内接n边形边长为a,圆的半径为r,则
a=2r*cos(180(n-2)/n/2)=2r*cos(90-1/n)=2r*sin(180/n)
外切n边形边长为2r*ctan(180(n-2)/n/2)=2r*tan(180/n)
周长之比等于边长之比
所以周长之比为2r*sin(180/n):2r*tan(180/n)=cos(180/n)
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