1.在腰长为10的等腰直角三角形中作一个内接矩形,使它的一边在斜边上,另外两个顶点在两腰上,问矩形的长与宽各是多少时,矩形的面积最大?2.如果实数m,n满足关系式m+n=4,求m平方+n平方的最小

Question

1.在腰长为10的等腰直角三角形中作一个内接矩形,使它的一边在斜边上,另外两个顶点在两腰上,问矩形的长与宽各是多少时,矩形的面积最大?
2.如果实数m,n满足关系式m+n=4,求m平方+n平方的最小值

Answer 1

1.此题不严密,应该为等边三角形,才会有具体的矩形长和宽及矩形面积,否则,腰为10的等腰三角形有无数个,这不是中学的题,应该是一个函数类的题了.
2.因为m+n=4,
所以m=4-n,
所以m^2+n^2
=(4-n)^2+n^2
=2n^2-8n+16
=2(n^2-4n+4-4)+16
=2(n-2)^2+8≥8,
所以m^2+n^2的最小值是8.