在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角BAD=90AB=2,AD=3,CD=1,点E,F分别在AD,BC上,且AE=1/3AD,BF=1/3BC现将梯形沿EF折至使AD=根3的位置1.求点B到平面CDEF的距离2.求直线CE与平面BCF所成角的正弦值

Question

在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角BAD=90AB=2,AD=3,CD=1,点E,F分别在AD,BC上,且AE=1/3AD,BF=1/3BC现将梯形
沿EF折至使AD=根3的位置
1.求点B到平面CDEF的距离
2.求直线CE与平面BCF所成角的正弦值

Answer 1

1、线AB//线CD//线EF,
线AB//平面CDEF,点B到平面CDEF的距离,即点A到平面CDEF的距离
线EF垂直EA、ED,过点A做DE的垂直线AG交平面CDEF于点G,
易证AG垂直平面CDEF（加上线EF垂直AG）,三角形DEA 中,
DE=2,AE=1,AD=根3
AG=根3/2
2、 在三角锥E-BCF中,
EF=5/3 ；EB=EC=根5； BF=根10/3； CF=2*根10/3 ,CB=2
设E到面BCF的距离为h（三角锥的高）,根据三角锥体积公式
根据第1小题的解
1/3*（根3/2）*三角形EFC的面积=1/3*h*三角形BFC的面积
h=5/根13
直线CE与平面BCF所成角的正弦值=h/EC=根（5/13）