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若集合A={x/x=3n+1,n∈Z],B=[X/X=3n+2,n∈Z],M=[X/X=6n+3,n∈Z].若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b?.赶在9月5日前做完
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若集合A={x/x=3n+1,n∈Z],B=[X/X=3n+2,n∈Z],M=[X/X=6n+3,n∈Z].若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b?
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▼优质解答
答案和解析
设A集合的元素为3x+1,B集合的元素为3y+2,M集合的元素为6z+3,x,y,z∈Z
则m=3(2z+1)
a+b=3x+1+3y+2=3(x+y+1)
所以当x+y=2z时,
有m=a+b
举个例子
x=1,y=3,z=2
则a=3x+1=4,b=3y+2=11,m=6z+3=15
此时m=a+b成立
则m=3(2z+1)
a+b=3x+1+3y+2=3(x+y+1)
所以当x+y=2z时,
有m=a+b
举个例子
x=1,y=3,z=2
则a=3x+1=4,b=3y+2=11,m=6z+3=15
此时m=a+b成立
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