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已知关于x的二次三项式mx²-2(m+2)x+(m+5)在实数范围内不能分解因式,则方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0的实数根的个数是?还有就是为什么在实数范围内不能分解因式就说明它无实数根?满意的50分.
题目详情
已知关于x的二次三项式mx²-2(m+2)x+(m+5)在实数范围内不能分解因式,
则方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0的实数根的个数是?还有就是为什么在实数范围内不能分解因式就说明它无实数根?满意的50分.
则方程(m-5)x²-2(m+2)x+m=0的实数根的个数是?还有就是为什么在实数范围内不能分解因式就说明它无实数根?满意的50分.
▼优质解答
答案和解析
∵mx²-2(m+2)x+(m+5)在实数范围内不能分解因式,
∴Δ1=[-2(m+2)]2-4·m(m+5) =4m²+16m+16-4m²-20m =-4m+164.
当m=5时,原方程为一元一次方程-14x+5=0,有唯一实数解,
当m≠5时,原方程为一元二次方程,
∵Δ2=[-2(m+2)]²-4m(m-5) =4(m+2)²-4(m²-5m) =4(9m+4),
又∵m>4,
∴9m+4>0,
即Δ2>0.
∴当m≠5时,方程有两个不相等的实数根.
∴Δ1=[-2(m+2)]2-4·m(m+5) =4m²+16m+16-4m²-20m =-4m+164.
当m=5时,原方程为一元一次方程-14x+5=0,有唯一实数解,
当m≠5时,原方程为一元二次方程,
∵Δ2=[-2(m+2)]²-4m(m-5) =4(m+2)²-4(m²-5m) =4(9m+4),
又∵m>4,
∴9m+4>0,
即Δ2>0.
∴当m≠5时,方程有两个不相等的实数根.
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