已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.1）若m∈M,是否有a∈A,b∈B,使m=a+b?2）对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?请证明你的结论.

Question

已知集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.
1）若m∈M,是否有a∈A,b∈B,使m=a+b?
2）对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?请证明你的结论.

Answer 1

假设存在a∈A,b∈B,使m=a+b∈M
3m+1+3l+2=3(m+l)+3,
当m+l为偶数时,设m+l=2t
3m+1+3l+2=6t+3 ∈M
即存在a∈A,b∈B,使m=a+b,且a,b应该同奇数项或同为偶数项