求整数划分问题证明把自然数S（S＞1）分拆为若干个自然数的和：S=a1+a2+…+an,则当a1,a2,…,an中至多有两个2,其余都是3时,其连乘积m=a1a2…an有最大值.这个命题是真命题,如何求证?肯定不是只有

Question

求整数划分问题证明
把自然数S（S＞1）分拆为若干个自然数的和：
S=a1+a2+…+an,
则当a1,a2,…,an中至多有两个2,其余都是3时,其连乘积m=a1a2…an有最大值.
这个命题是真命题,如何求证?
肯定不是只有一种分法。
比如8=2+3+3=2+6
这就是两种分法了，乘积显然不同

Answer 1

首先..1是不会对连乘积有任何帮助的.
其次,对任意一个数a=m*n,假设m=n-1,就是对2个相邻的自然数,那么连乘积就是m的n次方或者n的m次方,其中n=m+1.可以用数学归纳法证出来当m>2时,m的n次方比n的m次方大.具体不在这写了.这说明把数的每一项分的尽可能小,对连乘积有利.但是3比2有利.
因为6=2+2+2=3+3.所以3个2等于2个3,所以如果有3个2出现的时候,改成2个3会使连乘积更大.
综上,得证