数一数下图中的三角形的个数,你能发现什么规律?）一个三角形的个数是一个,中间分成一半后变成3个,中间用两条线分有六个···中间用4条线分有15个,这有什么规律?

Question

数一数下图中的三角形的个数,你能发现什么规律?）
一个三角形的个数是一个,中间分成一半后变成3个,中间用两条线分有六个···中间用4条线分有15个,这有什么规律?

Answer 1

中间用1条线分成2后变成3个,2+1=3
中间用2条线分成3后变成6个 3+2+1=6
中间用3条线分成4后变成10个 4+3+2+1=10
中间用4条线分成5后变成15个,5+4+3+2+1=15
因此
中间用N条线分分成(N+1)后变成:(N+1)+(N)+(N-1)+···+3+2+1
这是一个级数
其求和公式为：
M=1/2(n+1)(n+2)