设a＞b＞0,a²+b²=4ab,则a+b/a-b的值等于多少?e,我算了个答案是±√3

Question

设a＞b＞0,a²+b²=4ab,则a+b/a-b的值等于多少?
e,我算了个答案是±√3

Answer 1

∵a>b>0
∴a+b>0,a-b>0
∵a²+b²=4ab
∴a²+2ab+b²=6ab
a²-2ab+b²=2ab
即：(a+b)²=6ab
(a-b)²=2ab
∴a+b=√(6ab)
a-b=√(2ab)
∴(a+b)/(a-b)
=√(6ab)/√(2ab)
=√3
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