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已知方程2^x+x-5=0与log2x+x-5=0的解分别为x1,x2,则x1+x2=
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已知方程2^x+x-5=0与log2x+x-5=0的解分别为x1,x2,则x1+x2=
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=2^x+x-5
则因为f(x)在R上是增函数,所以最多只有一个零点
又f(1)=-2<0
f(2)=1>0
所以f(x)有唯一根x1,且在(1,2)之间, f(x1)=0
同理,令g(x)=log2 x+x-5, g(x)在x>0为增函数,最多只有一个零点
又g(1)=-4<0
g(2)=-2<0
g(4)=1>0
所以g(x)有唯一根x2,且在(2,4)之间, g(x2)=0, 令x2=2^t
则g(x2)=g(2^t)=t+2^t-5=0=f(t)
所以有t=x1=log2(x2),
因此有：x1+x2=log2(x2)+x2=5
则因为f(x)在R上是增函数,所以最多只有一个零点
又f(1)=-2<0
f(2)=1>0
所以f(x)有唯一根x1,且在(1,2)之间, f(x1)=0
同理,令g(x)=log2 x+x-5, g(x)在x>0为增函数,最多只有一个零点
又g(1)=-4<0
g(2)=-2<0
g(4)=1>0
所以g(x)有唯一根x2,且在(2,4)之间, g(x2)=0, 令x2=2^t
则g(x2)=g(2^t)=t+2^t-5=0=f(t)
所以有t=x1=log2(x2),
因此有：x1+x2=log2(x2)+x2=5
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