早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知三角形ABC三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,判断该三角形的形状.
题目详情
已知三角形ABC三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,判断该三角形的形状.
▼优质解答
答案和解析
等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b a=c b=c
即a=b=c
得等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b a=c b=c
即a=b=c
得等边三角形
看了 已知三角形ABC三边a.b....的网友还看了以下：
说明理由或过程三角形ABC的三边关系满足等式a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,则三角形 2020-03-30 …
三角形三边a.b.c.满足a平方加b平方加c平方等于ab加bc加ac,试判断三角形abc的形状 2020-04-05 …
若a,b,c是三角形的三个边长,且a的平方＋b的平方＋c的平方＝ab+bc+ca试判断此三角形的形 2020-05-16 …
三角函数变换已知tana-cota=1那么tan²a+cot²a=多少tan三方a-cot三方a= 2020-06-13 …
在直角三角形ABC中,角C为直角,AC平分角A,交BC于D,求证AC的平方：AD的平方=BC:2B 2020-06-13 …
1.已知：如图三角形ABC中,ab=ac,角C=30度,Ab垂直与Ad,Ad=4cm,求Bc的长. 2020-06-27 …
求证:根号下（a的平方+ab+b的平方）+根号下（b的平方+bc+c的平方）＞a+b+c 2020-07-22 …
设三角形ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且满足：b的平方+c的平方=a的平方+bc（1） 2020-08-01 …
已知三角形ABC两边AB.AC的长是关于x的方程的两个解,第三边BC为5已知三角形ABC两边AB. 2020-08-02 …
1.已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a方加b方加c方减ab减bc减ac等于0,试判断三角形A 2020-11-01 …