在RSA算法中,若取两个质数p=9,q=13,则其欧拉函数的值是(47)。A.96B.99C.108D.91

Question

在RSA算法中，若取两个质数p=9，q=13，则其欧拉函数的值是(47)。

A．96

B．99

C．108

D．91

Answer 1

正确答案：A
解析：本题考查RSA的算法。
  RSA密码体制是一种典型的非对称密码体制。在该密码体制中，每个用户有一个加密密钥PK=(e，n)和解密密钥SK=(d，n)，其中n为两个大素数p和q的乘积，e和 d满足一定的关系。用户把加密密钥公开，解密密钥保密。其具体算法描述如下：
  . 任意选取两个大素数p和q，通常p和q一般大于10100；
  . 计算n=p×q和欧拉函数s=(p-1)×(q-1)；
  . 任意取一个与s互为素数的小整数e作为公开的加密指数；
  . 由e找到一个秘密的解密指数d,满足e×d=1 mod s；
  . 将明文分成长度小于1g n位的明文块。
  若用x表示明文，用整数y表示密文，则加密过程是：
  y=E(x).=xe mod n
  解密过程是：
  x=D(y)=yd mod n
  (n，e)和(n，d)这两组数分别为“公开密钥”和“私秘密钥”。
  可以证明，在RSA密码体制下，e和d在功能上可以相互交换。在产生密钥时，可以先设一个e，再由e求出d；也可以先设d，再由d求出e。