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如图所示的是一个长方体，四边形APQC、是长方体的一个截面（即过长方体上4点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形），P、Q分别为棱A1B1、B1C1，的中点，请在此长方体的平面展开图上其他

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AC1,A1B1的中点.点P在正方体的表面上运动,则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于数学

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MP⊥BN的点P所形成图形的周长是（）A.4B.2+2C.3+5D.2+5 数学

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中点，则下列判断：①PQ与RS共面；②MN与RS共面；③PQ与MN共面；则正确的结论是．数学

在三棱锥ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点．（1）证明：A1B1⊥平面PMN；（2 数学

一道立体几何正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长为8cm,M,N,P分别是A1B1,AD,BB1的中点.画出过M,N,P三点的截面与平面ABCD交线数学

（2013•丽水一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，AB＝12AA1＝4，CN=3AN，点M，P，Q分别是AA1，A1B1，BC的中点．（Ⅰ）求证：直线PQ∥平面BMN；（Ⅱ）求直线AB与平面BM 其他

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的中点，点P，Q分别在棱A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x（0 数学

0，1），使平面MEF与平面

已知棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0 数学

EF与面MPQ垂直D. 当

如图：已知棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0 数学

F与平面MPQ不垂直C.

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