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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN:NC=2:1．求证：与共面．数学

（2011•南充模拟）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O1、O2、O3分别为平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心．（1）求PO2的长．（2）求证：B1O3⊥PA；（3）求异面直线PO3与O1O2所成其他

（2014•荆州模拟）如图所示，在棱长为1的正方体AC1中，E，F分别为DD1，DB的中点．（1）试判断EF与平面ABC1D1的关系，并加以证明；（2）求EF与B1C所成的角；（3）求三棱锥B-EFC的体积．数学

（2013•惠州模拟）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥VB1−EFC的体积．其他

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AB=根号2AD,AC交DE于点M,N是DD1上的点求证：平面AD1C⊥平面DD1E 数学

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是棱DD1、CD、AD的中点．（1）求证：平面MNP∥平面A1C1B．（2）将正方体沿平面A1C1B截出一个三棱锥B1-A1C1B，求次棱锥的体积与剩下的几何体其他

的角．

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，点E、F分别是BB1、DD1的中点．（1）求证：平面AEC1F⊥平面ACC1A1；（2）求多面体AEC1FA1B1的体积．数学

如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点．点P到直线AD1的距离为664．（1）求证：AC∥平面BPQ；（2）求二面角B-PQ-D的大小．其他

如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB平行于CD，AD＝DC＝DD1＝12AB＝1，AD1⊥A1C，E是A1B1中点．（1）求证：CD⊥A1D1．（2）求二面角C-D1E-B1的大小．其他

在直四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD垂直DC,AB平行DC(1)设E是DC的中点,求证：D1E平行平面A1BD（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值数学

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