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已知，AB为⊙O的直径，点E为弧AB任意一点，如图，AC平分∠BAE，交⊙O于C，过点C作CD⊥AE于D，与AB的延长线交于P．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系．数学

（2004•三明）在下面A、B两题中只选一题解答，若两题都做，将按A题评阅．A题、如图（1），已知AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O．求证：OB=OC；B题、已知AB=CD，AB⊥CD，要求用线段或圆弧连接（数学

AB、CD互相平分，是用四条

如图，已知AB为⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，线段OP与弦BC垂直并相交于点D，OP与弧BC相交于点E，连接AC．（1）求证：∠PBC=∠BAC，且PB•AC=BA•CD；（2）若PB=10，sin∠P=35，求PE的长．数学

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．若∠ACB=60°（1）求证：△CED为正三角形；（2）求证：AD+BD=CD．数学

定义：由圆的切线和过切点的弦所组成的角叫做弦切角．如图1，已知AB切O于D点，CD是O的弦，则图中∠BCD与∠ADC都是弦切角．（1）如图2，作出∠BCD所夹弧CD所对的圆周角∠M，求证：∠BCD=∠ 数学

切 O于B点，PAB交○O于

如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E，F，G，H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证：MQ∥NP．数学

如图（1），四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C是BD的中点，过点C的切线与AD的延长线交于点E．（1）求证：AB•DE=CD•BC；（2）如果四边形ABCD仍是⊙O的内接四边形，点C在劣弧BD上运动，点E在A 其他

结论成立还需要具备什么条件？

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°．（1）若∠ABD=120°，CD⊥BD，求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=23，求劣弧AC的长．其他

如图．AB为O的直径，CD为O的弦，且AB⊥CD于E，F为劣弧AD上一点，BF交CD于点C，过点F作O的切线，交CD的延长线于H．（1）求证：FH=GH；（2）若AB=2FH=10，tan∠FGH=2，求AG的长．数学

如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E．（1）求证：BE=DF；（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．数学

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