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(2014•大兴区一模)对于无穷数列{an},记bn=an+1-an(n∈N*),给出下列定义:①若存在实数M,使an≤M成立,则称数列{an}为“有上界数列”;②若{an}为有上界数列,
且存在n0
(n0∈N*),使an0=
其他
n+1-bn<0(n∈N*)
已知实数列{an}满足|a1|=1,|an+1|=q|an|,n∈N+,常数q>1.对任意的n∈N+,有n+1k=1|ak|≤4|an|.设C为所有满足上述条件的数列{an}的集合.(1)求q的值;(2)设{an},{bn}∈C,m∈N+,
且存在n0
≤m,
数学
0.证明:mk=1|ak|≠
设f(N)、g(N)是定义在正数集上的正函数.如果存在正的常数C和自然数N0,使得当N≥N0时有f(N)≤Cg(N),则成函数f(N)当N充分大时上有界,且g(N)是它的一个上界,记为f(N)=O(g(N)).证明:O(f(N))+O(g(N))=O(max{f(
数学
),g(N)}).
已知函数f(x)=e^x-x(e是自然对数的底数),且n∈N*,Sn=∫n0(n在上面)f(x)dx.(1)求Sn.(2)是否存在等差数列{an}和首项为f(1)公比大于0的等比数列{bn},使数列{an+bn}的前n项和等于Sn,若存在,请写出推理过程.
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