立体几何异面直线 相关证明题已知P为△ABC所在平面外一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分别为PA和BC的中点,（1）求证：EF与PC是异面直线（2）EF与PC所成的角（3）线段EF的长

Question

立体几何异面直线 相关证明题
已知P为△ABC所在平面外一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分别为PA和BC的中点,
（1）求证：EF与PC是异面直线
（2）EF与PC所成的角
（3）线段EF的长

Answer 1

(1)PC∈平面PBC
E不属于平面PCB
F∈平面PBC
F不属于PC ∴EF与PC是异面直线
（2）取PB中点Q连接FQ,EQ
易证FQ为△BCP的中位线
EQ为三角形ABP的中位线
FQ=1/2PC=1 PC‖FQ
∴∠QFE为EF与PC所成的角
∵PC⊥AB∴QF⊥QE
且QE=QF=1 所以成角45°
（3）在△EFQ中 EF^2=QE^2+QF^2
EF=√2