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已知如图,点A(-1,0)、C(1,0),以AC为对角线作正方形ABCD.(1)写出点B,点D的坐标;(2)用直尺或圆规作出:y轴上分别到点B、点D的距离等于正方形边长的点(简要说明作法并保留
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已知如图,点A(-1,0)、C(1,0),以AC为对角线作正方形ABCD.
(1)写出点B,点D的坐标;
(2)用直尺或圆规作出:y轴上分别到点B、点D的距离等于正方形边长的点(简要说明作法并保留作图痕迹);
(3)已知直线l:y=x+m,点P为直线l上的动点,当直线l上存在唯一一个点P使得∠APC=45°时,求m的值.
(1)写出点B,点D的坐标;
(2)用直尺或圆规作出:y轴上分别到点B、点D的距离等于正方形边长的点(简要说明作法并保留作图痕迹);
(3)已知直线l:y=x+m,点P为直线l上的动点,当直线l上存在唯一一个点P使得∠APC=45°时,求m的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)B的坐标是(0,-1),D的坐标是(0,1);
(2)分别以D和B为圆心,正方形的边长为半径作弧,与y轴的交点就是满足条件的点.
点E、F、G、H是所求的点;
(3)当直线y=x+m经过第二、一、三象限时,
过D作直线y=x+m的垂线,当直线l上存在唯一一个点P使得∠APC=45°时,DW=AB=
,
直线y=x+m与y轴的交点是N,则△DWN是等腰直角三角形,则DN=
DW=2,
则ON=OD+DN=1+2=3,即N的坐标是(0,3).
把(0,3)代入y=x+m得m=3,
则函数解析式是y=x+3;
同理,当直线y=x+m经过第一、四、三象限时,函数解析式是y=x-3.
(2)分别以D和B为圆心,正方形的边长为半径作弧,与y轴的交点就是满足条件的点.
点E、F、G、H是所求的点;
(3)当直线y=x+m经过第二、一、三象限时,
过D作直线y=x+m的垂线,当直线l上存在唯一一个点P使得∠APC=45°时,DW=AB=
2 |
直线y=x+m与y轴的交点是N,则△DWN是等腰直角三角形,则DN=
2 |
则ON=OD+DN=1+2=3,即N的坐标是(0,3).
把(0,3)代入y=x+m得m=3,
则函数解析式是y=x+3;
同理,当直线y=x+m经过第一、四、三象限时,函数解析式是y=x-3.
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