早教吧作业答案频道 -->数学-->
1题:用数学归纳法证明1+4+9…+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)2题:数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2注:*为乘号,n^2为n的2次方,回答请注意步骤!
题目详情
1题:用数学归纳法证明1+4+9…+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
2题:数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2
注:*为乘号,n^2为n的2次方,回答请注意步骤!
2题:数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2
注:*为乘号,n^2为n的2次方,回答请注意步骤!
▼优质解答
答案和解析
用数学归纳法证明1+4+9…+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
证:当n=1,1=1/6*1*(1+1)(2*1+1)=1,成立
假设n=k时,等式成立,即1+4+9…+k^2=1/6*k(k+1)(2k+1)
当n=k+1时,1+4+9+...+k^2+(k+1)^2=1/6*k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2
=1/6(k+1)(2k^2+k+6k+6)=1/6(k+1)(K+2)(2K+3)=1/6(K+1)[K+1)+1][2(K+1)+1]
所以1+4+9…+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)成立
证:当n=1,1=1/6*1*(1+1)(2*1+1)=1,成立
假设n=k时,等式成立,即1+4+9…+k^2=1/6*k(k+1)(2k+1)
当n=k+1时,1+4+9+...+k^2+(k+1)^2=1/6*k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2
=1/6(k+1)(2k^2+k+6k+6)=1/6(k+1)(K+2)(2K+3)=1/6(K+1)[K+1)+1][2(K+1)+1]
所以1+4+9…+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)成立
看了 1题:用数学归纳法证明1+4...的网友还看了以下:
n(n+1)(n+2)最大公约数(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=分解公因式要理由和步骤 2020-03-30 …
1题:用数学归纳法证明1+4+9…+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)2题:数学归纳法证明1 2020-04-05 …
S=0^2×1/N+(1/N)^2×1/N+(2/N)^2×1/N+…+(N—1/N)^2×1/N 2020-05-13 …
设Tn=1/2^0+2/2+3/2^3+…+n/2^(n-1)(1)(1/2)*(1)得:(1/2 2020-06-02 …
求这个的运算步骤,n/2+n(n-1)d/2=n/2+n(n-1)/4=n(n+1)/4,其中d= 2020-06-10 …
求此极限,n趋于无穷,limln(1+1/n)^2+(1+2/n)^2+(1+n/n)^2liml 2020-06-14 …
数列求和(1+i)^n-1+(1+i)^n-2+.+(1+i)+1求解题步骤((1+i)^n-1) 2020-07-21 …
数学归纳法难题!急于求解!快来帮忙吧!用数学归纳法求证1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2 2020-08-01 …
数论+集合1.证明5个相继的正整数之积不是完全平方数设n≥3,(n-2)(n-1)n(n+1)(n+ 2020-10-31 …
求证明:limt→1n/(t^n-1+t^n-2+…………+1)=1这是证明当x→0时,(1+x)^ 2020-12-27 …