设函数y=f（u）和u=g（x）在公共的区间A内都是单调函数,那么函数y=f（g（x））在A内也是单调函数.例题：求函数y=(x^2+2x-3)^(1/2)的单调递减区间.设u=x^2+2x-3 区间为（负无穷,-3]∪|1,正无穷）y=u^(1/

Question

设函数y=f（u）和u=g（x）在公共的区间A内都是单调函数,那么函数y=f（g（x））在A内也是单调函数.
例题：求函数y=(x^2+2x-3)^(1/2)的单调递减区间.设u=x^2+2x-3 区间为（负无穷,-3]∪|1,正无穷）
y=u^(1/2)在|0,正无穷）是增函数,u=x^2+2x-3在（负无穷,-1|是减函数,于是 y=(x^2+2x-3)^(1/2)的递减区间是（负无穷到,-3|.我的问题是|0,正无穷）和（负无穷,-1|不是同一个区间A,甚至连交集都没,怎么符合第一句的定义呢?

Answer 1

应该这样理
公共区间A是指针对同一变量的区间.
y=u^(1/2)在（0,正无穷）是增函数是指u在[0,正无穷）,对应x区间应为（负无穷,-3]∪[1,正无穷）
而u=x^2+2x-3在（负无穷,-1]是减函数指x在（负无穷,-1]
所以公共区间为（负无穷,-3].