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已知a的绝对值小于1,b的绝对值小于1,求证：1—ab的差的绝对值大于a—b的差的绝对值
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已知a的绝对值小于1,b的绝对值小于1,求证：1—ab的差的绝对值大于a—b的差的绝对值
▼优质解答
答案和解析
如果(1-ab)^2大于（a-b)^2,则可以推出1—ab的绝对值大于a—b的绝对值.
所以题目可以改为求证(1-ab)^2大于（a-b)^2
(1-ab)^2〉（a-b)^2
a^2-2ab+b^2
a^2+b^2
0
0
因为a的绝对值小于1,则1-a^2>0
b的绝对值小于1,则1-b^2>0
所以得(1-a^2)(1-b^2)>0
倒推可得结论.
所以题目可以改为求证(1-ab)^2大于（a-b)^2
(1-ab)^2〉（a-b)^2
a^2-2ab+b^2
a^2+b^2
0
0
因为a的绝对值小于1,则1-a^2>0
b的绝对值小于1,则1-b^2>0
所以得(1-a^2)(1-b^2)>0
倒推可得结论.
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