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（2010•崇明县二模）已知函数f(x)＝a−1|x|．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数y=f（x）在[m，n]上的
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（2010•崇明县二模）已知函数f(x)＝a−
．
（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．
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（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）任取0＜x1＜x2＜+∞，f(x1)−f(x2)＝a−1|x1|−a+1|x2|=1x2−1x1＝x1−x2x1x2＜0所以：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a−1x＜2x即a＜1x+2x记g(x)＝1x+2x，在（1...
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