（2013•崇明县一模）设函数fn(x)＝xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函数fn（x）在区间(12，1)内的零点；（2）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(12，1)内存在唯一的零点；

Question

（2013•崇明县一模）设函数fn(x)＝xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．
（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函数f_n（x）在区间((1)/(2)，1)内的零点；
（2）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f_n（x）在区间((1)/(2)，1)内存在唯一的零点；
（3）设n=2，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围．

Answer 1

（1）f2(x)＝x2+x−1，令f2（x）=0，得x＝−1±52，所以f2（x）在区间（12，1）内的零点是x=−1+52．（2）证明：因为 fn(12)＜0，fn（1）＞0．所以fn(12)•fn（1）＜0．所以fn（x）在(12，1)内存在零点．任取x1...