早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知函数f(x)是y=-1(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数y=-的图象关于y轴对称,设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域;(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的

题目详情

已知函数f(x)是y=-1(x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数y=-的图象关于y轴对称,设F(x)=f(x)+g(x).

(1)求函数F(x)的解析式及定义域;

(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B,使直线AB恰好与y轴垂直?若存在,求出A、B的坐标;若不存在,说明理由.

▼优质解答
答案和解析

  (1)y=-1的反函数为f(x)=lg(-1<x<1

  由已知得g(x)=,∴F(x)=lg,定义域为(-1,1).

  (2)用定义可证明函数u==-1+是(-1,1)上的减函数,且y=lgu是增函数.

  ∴f(x)是(-1,1)上的减函数,故不存在符合条件的点A、B.