关于复变函数化成只含z的形式的问题有一道常规的复变函数例题：已知解析函数f(z)的实部u=y^3-3(x^2)y,求虚部v(x,y)及f(z)这道题利用C-R条件可以解得：f(z)=y^3-3(x^2)y+i(x^3-3(y^2)x+C)然后令x=z,y=0可化

Question

关于复变函数化成只含z的形式的问题
有一道常规的复变函数例题：
已知解析函数f(z)的实部u=y^3-3(x^2)y,求虚部v(x,y)及f(z)
这道题利用C-R条件可以解得：
f(z)=y^3-3(x^2)y+i(x^3-3(y^2)x+C)然后令x=z,y=0可化成只含z的形式：
i(z^3+C)
但是这种化法并不通用,例如f(z)=x^2-iy显然不能化成z^2,那么为什么只在该例题的题型下可以这样化,本质是什么呢?

Answer 1

然后令x=z,y=0可化成只含z的形式：
这话没有任何道理
应该是根据Z=X+iy
f(z)=i(x+iy)^3+iC=i(z^3+C)
至于你说的后面一个是不成立的
所谓复变函数f(z)应该是复变量z的函数 肯定是可以用z表示的 而x,y只是用来分离实部虚部用的 只有复平面z取值的意义 不是真正的变量