已知定点A（0,1）,B（0,-1）C（1,0）.动点P满足：→（AP）*→（BP）=k|→PC|^2.求东点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型当k=2时,求|2→AP+→BP｜的最大值和最小值.→表示向量

Question

已知定点A（0,1）,B（0,-1）C（1,0）.动点P满足：→（AP）*→（BP）=k|→PC|^2.
求东点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型
当k=2时,求|2→AP+→BP｜的最大值和最小值.
→表示向量

Answer 1

向量BC乘向量CA=K abcosC= -k
向量CA乘向量AB=2K bccosA= -2k
向量AB乘向量BC=3K accosB=-3k
得a^2+b^2-c^2=-2k c^2=-5k
b^2+c^2-a^2=-4k a^2=-4k
c^2+a^2-b^2=-6k b^2=-2k
所以K0 且在△ABC中 cab 所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=根号3/60
所以0Cπ/2
所以三角形ANC为锐角三角形