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讨论方程根号【(x+11)-6根号(x+2)】+根号【(x+27)-10根号(x+2)】=1的实根个数方程大根号内有(x+11)-6根号(x+2)+大根号内有(x+27)-10根号(x+2)=1的实根个数
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讨论方程根号【(x+11)-6根号(x+2)】+根号【(x+27)-10根号(x+2)】=1的实根个数
方程大根号内有(x+11)-6根号(x+2)+大根号内有(x+27)-10根号(x+2)=1的实根个数
方程大根号内有(x+11)-6根号(x+2)+大根号内有(x+27)-10根号(x+2)=1的实根个数
▼优质解答
答案和解析
原方程根号内可配方:
√[x+2-6√(x+2)+9]+√[x+2-10√(x+2)+25]=1
√[√(x+2)-3]^2+√[√(x+2)-5]^2=1
|√(x+2)-3|+|√(x+2)-5|=1
记t=√(x+2)>=0
即方程为:|t-3|+|t-5|=1
将方程左边看成x轴上的点(t,0)到点A(3,0)与B(5,0)的距离和,则根据两点间线段最短的原理,该距离和最小为AB的长度2.
因此原方程无解,实根个数为0.
√[x+2-6√(x+2)+9]+√[x+2-10√(x+2)+25]=1
√[√(x+2)-3]^2+√[√(x+2)-5]^2=1
|√(x+2)-3|+|√(x+2)-5|=1
记t=√(x+2)>=0
即方程为:|t-3|+|t-5|=1
将方程左边看成x轴上的点(t,0)到点A(3,0)与B(5,0)的距离和,则根据两点间线段最短的原理,该距离和最小为AB的长度2.
因此原方程无解,实根个数为0.
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