几道指数函数题15.设函数y=(1/2)^x^2-2x+1,讨论它的单调性16.判断函数y=x(a^x-1)/(a^x+1) (a大于0,a不等于1）的奇偶性17.已知函数f(x)=x+a/x(a大于0,a不等于1)有如下性质：该函数在x∈(0,根号a]上是递减函

Question

几道指数函数题
15.设函数y=(1/2)^x^2-2x+1,讨论它的单调性
16.判断函数y=x(a^x-1)/(a^x+1) (a大于0,a不等于1）的奇偶性
17.已知函数f(x)=x+a/x(a大于0,a不等于1)有如下性质：该函数在x∈(0,根号a]上是递减函数,[根号a,+∞）上是减函数.
（1）是否存在符合上述条件的正数a,使得函数f(a^2x)为偶函数,若存在,求出a的值：若不存在,说明理由
（2）试求f(a^2x)的单调区间

Answer 1

15 题题目出错了y=(1/2)^x^2-2x+1应是y=(1/2)^x^（2-2x+1）吧,不然 的话按你的题目根本无须讨论,永远是递减.
16 用定义法
将X=-X代入
得f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数
17 （1）不可能
若存在
则a^2x+a/（a^2x）=-a^2x+a/（-a^2x）
a^2x=-a/a^2x
因为
a大于0,a不等于1
所以不成立
所以不存在符合上述条件的正数a.
(2)题目好象又有问题,该函数在x∈(0,根号a]上是递减函数,[根号a,+∞）上是减函数.都是减函数是不可能的,图象应是两个Nike图象,且中心对称.你先看看题目有没有抄错?