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正三棱锥的底面边长为a,高为6分之根号6a,则此棱锥的侧面积为多少
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正三棱锥的底面边长为a,高为6分之根号6a,则此棱锥的侧面积为多少
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答案和解析
1、由正三棱锥的性质可知,底面为正三角形,从而可得底面边长为a,底面三角形高为√3a/2（二分之根号3乘以a,以下表示方法相同）.作底面三角形的两高得交点为O,可知O到垂足D的距离为全高的三分之一,即√3a/6；
2、连接O与三棱锥上顶点A,由其性质可知OA为垂线,连接A与D,即得侧面三角形的高AD,由于垂线OA=√6a/6已知,根据勾股定理可求得AD=√[（√3a/6）的平方+（=√6a/6）的平方]=√6a/2；
3、侧面积=3（1/2*a*√6a/2）=3]=3√6a/4
以上为详解,由于作图不便,故省略.
2、连接O与三棱锥上顶点A,由其性质可知OA为垂线,连接A与D,即得侧面三角形的高AD,由于垂线OA=√6a/6已知,根据勾股定理可求得AD=√[（√3a/6）的平方+（=√6a/6）的平方]=√6a/2；
3、侧面积=3（1/2*a*√6a/2）=3]=3√6a/4
以上为详解,由于作图不便,故省略.
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