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在四棱锥中,其底面是正方形,一条侧棱垂直于底面,不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°,且最长的侧棱长为15cm,则棱锥的高为53cm53cm.
题目详情
在四棱锥中,其底面是正方形,一条侧棱垂直于底面,不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°,且最长的侧棱长为15cm,则棱锥的高为
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▼优质解答
答案和解析
如图,SD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,二面角S-BC-D是45°的二面角,
∵SD⊥面ABCD,BC⊥DC,
∴BC⊥面SDC,
∴SC⊥DC,
∴∠SCD是二面角S-BC-D的平面角,
∴∠SCD=45°,
设正方形ABCD的边长是a,则SD=CD=a,BD=
a,
∵SD⊥BD,SB=15,
∴a2+2a2=225,解得a=5
.
故棱锥的高为5
.
故答案为:5
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∵SD⊥面ABCD,BC⊥DC,
∴BC⊥面SDC,
∴SC⊥DC,
∴∠SCD是二面角S-BC-D的平面角,
∴∠SCD=45°,
设正方形ABCD的边长是a,则SD=CD=a,BD=
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∵SD⊥BD,SB=15,
∴a2+2a2=225,解得a=5
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故棱锥的高为5
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故答案为:5
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