椭圆的一个顶点为A(0,-1)焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3(1)求椭圆方程（2）设直线l：y=x+m,是否存在实数m使直线l与①中的椭圆有两个不同的交点M,N,使AM=AN?说明理由重点是第二

Question

椭圆的一个顶点为A(0,-1)焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3
(1)求椭圆方程
（2）设直线l：y=x+m,是否存在实数m使直线l与①中的椭圆有两个不同的交点M,N,使AM=AN?说明理由
重点是第二小题!

Answer 1

(1)椭圆方程是x^2/3+y^2=1
(2)不存在
假设存在m0,使直线l与①中的椭圆有两个不同的交点M,N,使AM=AN.
设M(x1,y1) N(x2,y2).联立y=x+m0与x^2/3+y^2=1得2x^2+2m0x+m0^2-3=0
x1+x2=-m y1+y2=x1+x2+2m=m y1-y2=x1-x2
AM=AN AM^2=AN^2 x1^2+(y1+1)^2=x1^2+(y2+1)^2
x1^2-x2^2+y1^2-y2^2+2(y1-y2)=0 (x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)+2(y1-y2)=0
(y1-y2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)+2(y1-y2)=0 (y1-y2)(x1+x2+y1+y2+2)=0
2(y1-y2)=0 y1=y2,M、N两点重合,与题意矛盾.