设函数f(x)=a1sin(x+a1)+a2sin(x+a2)+.+ansin(x+an),其中a1、a1(i=1,2,.解集R1.若f(0)=f(π/2)=0则f(0)=0对任何x恒成立2.f(0)=0函数是奇函数3.f(π/2)=0函数是偶函数4.f^2(0）+f^2(π/2)不等于0则f(x1)-f(x2)=0x1-x2=kπ123

Question

设函数f(x)=a1sin(x+a1)+a2sin(x+a2)+.+ansin(x+an),其中a1、a1(i=1,2,.
解集R
1.若f(0)=f(π/2)=0 则 f(0)=0对任何x恒成立
2.f(0)=0 函数是奇函数
3.f(π/2)=0 函数是偶函数
4.f^2(0）+f^2(π/2)不等于0 则f(x1)-f(x2)=0 x1-x2=kπ
1 2 3 4 都是对的 为什么?

Answer 1

f(x)=a1sin(x+α1)+a2sin(x+α2)+..
=√(a12+a22)sin(x+φ1)+
=√(a12+a22+a33)sin(x+φ2)
=..
=√(a12+a22+..+an2)sin(x+φ)
=Msin(x+φ)
f(0)=Msinφ=0
f(π/2)=Mcosφ=0
所以M=0,即a1=a2=..=an=0,所以f(x)=0
(2)f(0)=Msinφ=0,所以sinφ=0,所以f(x)=±Msinx奇函数
(3)同上
(4)f2(0)+f2(π/2)=M≠0
f(x1)=f(x2)=0,则x1x2相差半个周期的整数倍