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设D是三角形ABC外接圆弧BC的中点,点I是三角形ABC的内心,则CD=ID请证明这一步这是证明题里面的一个小步骤,不太明白,图就不提供了,原题的图比较复杂.
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设D是三角形ABC外接圆弧BC的中点,点I是三角形ABC的内心,则CD=ID 请证明这一步
这是证明题里面的一个小步骤 ,不太明白,图就不提供了,原题的图比较复杂.
这是证明题里面的一个小步骤 ,不太明白,图就不提供了,原题的图比较复杂.
▼优质解答
答案和解析
延长CI交△ABC的外接圆于E.
∵I是△ABC的内心,∴∠ACE=∠BCE,∴弧AE=弧BE.
∵D是弧BC的中点,∴弧CD=弧BD.
∵∠DIC=(弧AE+弧CD)/2、∠DCI=(弧BE+弧BD)/2,而弧AE=弧BE、弧CD=弧BD,
∴∠DIC=∠DCI,∴CD=ID.
∵I是△ABC的内心,∴∠ACE=∠BCE,∴弧AE=弧BE.
∵D是弧BC的中点,∴弧CD=弧BD.
∵∠DIC=(弧AE+弧CD)/2、∠DCI=(弧BE+弧BD)/2,而弧AE=弧BE、弧CD=弧BD,
∴∠DIC=∠DCI,∴CD=ID.
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